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Résolution des systèmes linéaires

Table des matièresPlier Déplier

  • Page 1
    • I. Introduction
  • Page 2
    • II. Méthodes directes
      • II-A. Systèmes avec matrice triangulaire
      • II-B. Systèmes avec matrice orthogonale
        • II-B-1. Vecteurs orthogonaux en algèbre linéaire
        • II-B-2. Matrices orthogonales
      • II-C. Méthode d'élimination de Gauss
      • II-D. Systèmes mal conditionnés
      • II-E. Échange de pivots
      • II-F. Factorisation LU (méthode de Crout)
      • II-G. Factorisation LU avec échange de pivots
      • II-H. Raffinement itératif de la solution
      • II-I. Inversion d'une matrice
      • II-J. Calcul d'un déterminant
      • II-K. Matrices symétriques et matrices hermitiennes
      • II-L. Méthode de Cholesky
      • II-M. Factorisation QR (méthode de Householder)
      • II-N. Factorisation SVD (valeurs singulières)
  • Page 3
    • III. Problèmes pathologiques
      • III-A. Matrice singulière ; système indéterminé
        • Méthode SVD
      • III-B. Matrice singulière ; système impossible
        • Méthode SVD
      • III-C. Matrice carrée mal conditionnée
        • Méthode SVD
      • III-D. Matrices rectangulaires : systèmes sous-déterminés
        • Méthode QR
        • Méthode SVD
      • III-E. Matrices rectangulaires : systèmes surdéterminés
        • Méthode QR
        • Méthode SVD
  • Page 4
    • IV. Méthodes itératives
      • IV-A. Méthode de Jacobi
        • Algorithme
        • Erreur
        • Convergence
        • Résidu
      • IV-B. Méthode de Gauss-Seidel
        • Algorithme
        • Variante
        • Erreur
        • Convergence
        • Résidu
      • IV-C. Méthode de surrelaxation (SOR)
        • Variante
        • Erreur
        • Convergence
        • Résidu
        • Méthode de surrelaxation symétrique (SSOR)

Ce cours introduit l'ensemble des techniques classiques de résolution numérique de systèmes linéaires : méthodes itératives (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR), méthodes directes orientées mathématiques (élimination de Gauss, Cholesky…), méthode pour certains cas pathologiques (SVD, QR…)

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Publié le 19 juillet 2008 - Mis à jour le 8 mars 2013 

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